"Una imagen vale más que mil palabras". Así reza el famoso axioma del refranero español, el cual parece provenir de un antiguo proverbio chino que, traducido al castellano, diría algo así como "el significado de una imagen puede expresar diez mil palabras".

En cualquier caso, este precepto muestra el potencial que puede llegar a tener una ilustración para transmitir, explicar o comunicar determinados aspectos de algo. Y precisamente esa es nuestra pretensión con la publicación de este artículo.

Pongamos un ejemplo de lo que te estamos diciendo... ¿Como transmitirías a otra persona la belleza y magnificencia de una aurora boreal?. Seguro que te resultaría muy complicado. Sin embargo, y dejando de lado la maravillosa sensación de verla in situ, si le enseñas una foto ya tendrás gran parte del trabajo realizado.

Con este artículo queremos enseñarte a resolver un divisor de tensión resistivo mediante un gráfico de coordenadas cartesianas. Es muy posible que de esta manera te quede mucho más claro en la mente el funcionamiento de este tipo de circuitos. Además, será un primer paso para la resolución por este mismo medio de circuitos más complicados que incluyan componentes activos y para el estudio de sus curvas características.

¡Vamos allá...!

En la siguiente ilustración puedes ver el divisor de tensión con el que vamos a realizar los cálculos y a partir del cual vamos a dibujar nuestro gráfico.

Como ves, tenemos una batería de 12 voltios conectada a dos resistencias en serie, una de 4 KΩ y otra de 8 KΩ. Esto da como resultado la división de la tensión total de la batería en dos partes más pequeñas a las que hemos llamado V1 y V2.

Para variar, y en conformidad con el título de este artículo, en lugar de calcular estas dos tensiones solo mediante la ley de Ohm vamos a hacerlo además con la ayuda de un sencillo gráfico de coordenadas cartesianas usando para ello el cuadrante superior derecho de las mismas, lo que nos permitirá tener una visión gráfica muy interesante del divisor de tensión.

Pero para llevarlo a cabo, primero debemos de tener muy claro que es exactamente lo que vamos a graficar y la manera en que vamos a graficarlo.

LO PRIMERO... ESCALAR LAS COORDENADAS
Para empezar, lo primero que hay que hacer es escalar adecuadamente las coordenadas del gráfico que vamos a dibujar. Para la escala de tensiones usaremos el eje de la abscisa o eje X (el horizontal) y su valor máximo será la tensión de la batería que tenemos en el circuito. Nuestra batería suministra una tensión de 12 voltios, lo que nos da el primer dato para elaborar la escala del mencionado eje X.

Para indicar la intensidad de corriente que circula por las resistencias usaremos el eje de la ordenada o eje Y (el vertical). Para escalarlo adecuadamente tenemos que calcular la intensidad que circularía al aplicarle la tensión TOTAL de la batería a la resistencia de MENOS valor. En nuestro caso esta resistencia es la de 4 KΩ.

Aplicando la ley de Ohm obtenemos 3 mA (12 V / 4000 Ω = 0,003 A). Este es el dato que necesitábamos para elaborar la segunda escala de las coordenadas, la del eje vertical, y será el valor máximo de intensidad de corriente que podrá alcanzar nuestro gráfico.

Ahora ya podemos mostrar las coordenadas que vamos a usar con este circuito, una vez escaladas con los datos anteriores. Son las que puedes ver a continuación.

Ya solo nos queda dibujar encima de este gráfico las dos rectas necesarias, una por cada resistencia.

Ni que decir tiene que podemos usar una escala con cantidades mayores, nunca menores, tanto en lo que se refiere a voltios como a miliamperios. Pero conseguiremos mayor precisión si procedemos de la manera que hemos indicado.

TRAZANDO LA RECTA PARA LA RESISTENCIA DE 8 KΩ
Lo que haremos a continuación será dibujar en el gráfico de coordenadas que hemos creado una línea recta por cada una de las resistencias implicadas en el divisor de tensión. Cada una de estas líneas nos indicará la intensidad de corriente que circula por la resistencia cuando a esta se le aplica una determinada tensión, comprendida entre CERO y el voltaje de la batería.

En el caso que nos ocupa, para dibujar cada linea nos bastará simplemente con la localización de DOS puntos de esa recta. El primero lo tendremos en el caso de aplicarle a la resistencia CERO voltios, o sea, una tensión nula. El segundo al administrarle a la resistencia la tensión total de la batería. Una vez localizados esos dos puntos los uniremos mediante una línea recta y ya tendremos el gráfico correspondiente a esa resistencia concreta.

Comencemos por ejemplo con la de mayor valor, o sea, la de 8 KΩ. Para conseguir lo que hemos dicho en el párrafo anterior usaremos el circuito que te mostramos seguidamente.

Al estar el interruptor abierto a la resistencia no le llega la tensión de la batería y, en consecuencia, no circula por ella ninguna corriente eléctrica. Por lo tanto, el primer punto lo ubicamos justo en el origen de coordenadas, ya que con tensión CERO aplicada a la resistencia la intensidad que circula por ella también será CERO.

Para hallar el segundo punto, obligatorio para trazar la recta de R2, necesitaremos cerrar el interruptor y aplicar la ley de Ohm.

Teniendo en cuenta que la tensión de la batería es de 12 V y el valor de la resistencia es de 8 KΩ, a través de ella circulará una intensidad de corriente de 1,5 mA (12 V / 8000 Ω = 0,0015 A). Con esto ya tenemos el segundo punto que buscábamos.

Ahora, para acabar el gráfico correspondiente a la primera de las resistencias elegida (8 KΩ), solo nos queda unir los dos puntos hallados con una línea recta.

Ha resultado fácil... ¿verdad?. No obstante, el trazado de la recta para la segunda resistencia (R1 de 4 KΩ) deberemos hacerlo de manera ligeramente distinta por las razones que te comentaremos a continuación.

TRAZANDO LA RECTA PARA LA RESISTENCIA DE 4 KΩ
La recta del gráfico anterior está dibujada desde el punto de vista de la resistencia R2 de 8 KΩ. ¿Que queremos decir con esto?. Que si ahora intentamos dibujar la recta para R1 (la de 4 KΩ) en las mismas coordenadas y usando el mismo sistema nos vamos a encontrar con una sorpresa. Me interesa que esto lo veas por tí mismo.

Al igual que antes, usaremos un circuito compuesto por la batería de 12 voltios, un interruptor y la resistencia R1 de 4 KΩ.

Teóricamente, el primer punto necesario para trazar la nueva recta es el ORIGEN de las coordenadas ya que al aplicarle una tensión de CERO voltios (tensión NULA) obtenemos tambien un valor NULO, o sea CERO miliamperios, como valor de la intensidad de corriente que circula a su través.

Al igual que hicimos con la resistencia R2, ahora le aplicamos los 12 voltios de la batería a R1 y tomamos nota de la intensidad de corriente que circula a través de ella.

Al aplicarle los 12 voltios obtenemos 3,0 mA según la ley de Ohm (12 V / 4000 Ω = 0,003 A). El segundo punto tendrá entonces esas coordenadas.

A partir de la ubicación de estos dos puntos ya podemos crear la recta para la resistencia de 4 KΩ (R1). Es la de color azul que puedes ver en la siguiente imagen.

Como puedes apreciar en la siguiente figura, ya tenemos la recta de color rojo para la resistencia de 8 KΩ (R2) y la de color azul para la de 4 KΩ (R1). Sin embargo, pregúntate... ¿te dicen algo?.

La verdad es que el conjunto de colores se ve muy bonito, pero... ¿Te das cuenta que estas dos lineas no te dan ninguna información interesante?. Entonces... ¿para que hemos trabajado tanto?. ¿Hemos estado perdiendo el tiempo?. ¡Tranquilo!... que solo hemos pasado por alto un detalle que ahora te vamos a aclarar.

Fíjate que la recta de color azul para la resistencia de 4 KΩ (R1) la hemos elaborado sin tener en cuenta que en el circuito ya existía otra resistencia, la R2 de 8 KΩ, de la que previamente habíamos dibujado su propia recta. En realidad, lo que hemos hecho ha sido graficar las dos rectas en las mismas coordenadas desde una vista individual y no colectiva.

Pero lo que nosotros queremos en realidad es un gráfico que nos de información sobre el circuito que forman las dos resistencias en serie, o sea, información sobre el divisor de tensión que configuran ambas.

Para ello, la segunda recta que dibujemos la hemos de graficar desde el punto de vista de la primera, o sea, teniendo en cuenta que antes ya existía una linea recta que corresponde a otra resistencia y que las escalas de valores de las coordenadas han sido utilizadas según esta última. Creo que con un ejemplo lo verás claro.

Volvamos a calcular los DOS puntos para trazar la recta de la resistencia R1 de 4 KΩ, pero en esta ocasión lo haremos tomando como referencia el mismo lugar que usamos para R2. Analiza la siguiente ilustración.

Observa como ahora estamos evaluando la tensión desde el mismo sitio en el que antes se ubicaba la resistencia R2. El proceso que seguiremos será el mismo, pero esta vez nos situaremos en la posición que antes ocupaba la resistencia R2 para medir la tensión.

Como ves, tenemos 12 voltios y sin embargo no existe corriente alguna recorriendo el circuito ya que el interruptor está abierto. Por lo tanto, de estos datos sacamos el primer punto.

Para conocer las coordenadas del segundo punto cerramos el interruptor. Entonces el circuito quedaría de la siguiente manera.

Ahora, en el punto en el que estamos midiendo la tensión tenemos CERO voltios ya que en bornas de un interruptor cerrado no existe tensión alguna. Sin embargo a través del circuito está circulando una corriente de 3 mA. Estos son los datos necesarios para colocar en las coordenadas el segundo punto.

Uniendo estos dos puntos obtenemos la linea recta que representa a R1, la resistencia de 4 KΩ.

Ahora si que tenemos las dos lineas rectas que queríamos desde un principio. Como ya debes saber, la de color azul representa a R1 y la roja a R2. Son las de la siguiente imagen.

Ahora si que nuestro gráfico nos está suministrando la información que buscábamos. ¿Puedes verla o todavía no lo tienes claro?. Vamos a ponértelo más fácil aún. Fíjate en las lineas discontinuas de la siguiente imagen.

Están trazadas a partir de la intersección de las dos rectas y son perpendiculares a los ejes de la abscisa y la ordenada. En este último eje, el vertical, la linea discontinua nos indica el valor de la intensidad de corriente que circula a través de ambas resistencias y nos dice que es de 1 mA.

Por otra parte, en el eje horizontal, la linea discontinua nos suministra dos datos interesantes. Por un lado nos dice la tensión que cae en R1 y por el otro la que cae en R2. Fíjate en la siguiente imagen.

Podemos comprobar estos datos aplicándole la ley de Ohm a nuestro circuito. Te facilitamos el esquema con todas las referencias en la siguiente imagen.

Y por si aún no has entendido lo que hemos querido transmitirte con este artículo, te dejamos un video para que te ayude a asimilar lo que hemos escrito.

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Como ya te indicamos al principio, la información que he acabamos de presentar te será de mucha utilidad cuando estudies circuitos con componentes activos, como son los transistores.

Y aquí acaba este artículo. Esperamos que te haya gustado y te haya servido. Por favor, déjanos un comentario transmitiéndonos tus pareceres sobre el mismo.

Pronto publicaremos más información. Hasta entonces, nos vemos siempre aquí, en Radioelectronica.es, tu punto de encuentro.