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Teoría
El Alfa y la Beta del transistor BJT

¿Que aficionado a la electrónica no ha oido hablar alguna vez de la "Beta" (β) de un transistor?. Para algunos quizás el término "hFE" les será más conocido que el anteriormente mencionado, aunque básicamente son la misma cosa.

Otro parámetro del transistor posiblemente menos conocido y del que suele hablarse más escasamente, aunque ambos están intimamente relacionados como vamos a ver en la última sección de este artículo, es el llamado "Alfa" (α), también denominado "factor de mérito".

Sin embargo, oir hablar a menudo de algo y saber exactamente de que se trata son dos asuntos muy diferentes ¿no te parece?.

Sabemos que en la red pueden encontrarse miles de páginas que hablan sobre este tema. No obstante, en muchas de ellas solo pueden leerse textos "copy & paste" procedentes de libros técnicos, la mayoría de veces áridos, pesados de leer y difíciles de asimilar. En otras, la información no está completa o contiene errores que desorientan y confunden al lector.

Con el presente artículo queremos hacer llegar esta información a nuestros visitantes por una parte de forma amena y sin complicaciones, y por otra sumergiéndonos matematicamente en la relación que une a los dos parámetros mencionados para aquellos que les guste profundizar en estos temas ¿Te subes a este carro?.

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Noticias
AFHA - Curso Electrónica, Radio y TV - Tomo 2

Tomo 2 del curso de Electrónica, Radio y Televisión de AFHA.

En este tomo se trata el efecto termoiónico, el diodo de vacío, la válvula triodo, las resistencias en los circuitos de radio, potencia de disipación, tolerancia, potenciómetros, medidas eléctricas, el instrumento de cuadro móvil, medidor de corrientes alternas y de impedancias, el puente de Graetz, valor de pico y valor eficaz, el ohmetro, el condensador, etc...

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Radioaficionados
Medidor de campo para Banda Ciudadana (27 MHz)

Justo hace ahora cuatro años publicamos en nuestro blog un artículo titulado "Medidor de campo sencillo". Se trataba de un pequeño dispositivo con el que podíamos evaluar el nivel de un campo electromagnético de una amplia gama de frecuencias, al usarse un diseño aperiódico exento de circuitos de sintonía.

Debido en parte a esta última particularidad, la sensibilidad del aparato no era precisamente una de sus mejores características aunque, eso si, cumplía perfectamente su cometido y permitía el ajuste de una gran diversidad de equipos transmisores. No obstante, en algunos casos se echaba de menos la mencionada falta de sensibilidad.

En este artículo os presentamos otro modelo de medidor de campo, en esta ocasión para la Banda Ciudadana (27 MHz), aunque mediante un ligero ajuste puede usarse entre 26 y 30 MHz. Su sensibilidad es bastante superior a la del primero.

Además tiene la posibilidad de poder usarse en otras gamas de frecuencia mediante el intercambio de la bobina de sintonía. ¿Te interesa?.

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Miscelanea
Monitor para la batería del automóvil

Es curioso, pero la verdad es que a todos nos ha pasado alguna vez lo mismo. Nos levantamos una mañana de frio invierno, con prisas porque tenemos el tiempo justo para llegar al trabajo (el que tenga esa suerte). Introducimos la llave de contacto de nuestro auto y la giramos. ¡SORPRESA!... el motor de arranque no voltea o lo hace con desgana.

El coche no furula, no arranca... Entonces algunos manifestamos nuestro enfado en un idioma desconocido, emitiendo ciertos sonidos guturales como.... "Grrrrrrrrr!!!!!". Otros, algo más "expresivos", comenzamos a lanzar por nuestra boquita ciertos vocablos malsonantes, dirigidos sobre todo hacia nuestro sufrido auto que ya tiene, como poco, cinco o seis años.

Sin embargo, esta situación la podríamos haber evitado si hubieramos tenido instalado el circuito que describimos en el presente artículo. Se trata de un simpático piloto de color rojo que nos avisará antes de tiempo de que ha llegado la hora de sustituir la batería de nuestro coche.

Si has leido los dos primeros artículos de la sección "Básico" estamos seguros que no vas a tener problemas para asimilar lo que sigue. ¡Vamos allá!

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Práctica
El teléfono yogur y su versión electrónica

Es muy probable que cuando éramos niños hayamos jugado alguna que otra vez con el llamado "teléfono yogur", probablemente fabricado por nosotros mismos ya que su construcción no ofrece prácticamente ninguna dificultad.

Con solo un par de recipientes de plástico vacíos, que casi siempre se conseguían una vez que habíamos consumido los yogures (de ahí el nombre por el que se le conoce normalmente), unos metros de hilo suficientemente resistente y poco más, teníamos un juguete con el que pasábamos horas y horas de ocio y diversión.

Mientras uno de nosotros aproximaba el bote de yogur a su oreja el otro lo hacía con el que le correspondía a su boca y comenzaba la "transmisión" del mensaje. Y aunque la distancia entre los dos interlocutores no podía exceder de algunos metros, la transmisión de la "fonía" que se conseguía con este artilugio, aunque débil, era relativamente buena.

La verdad es que aquellos eran otros tiempos. Nos divertíamos con cualquier cosa. Y aunque hoy este juguete quizás le siga llamando la atención a los más pequeños, no hay que olvidar que vivimos en la era de la electrónica y casi todos esperamos algo más. De ese "algo más" hablamos en este artículo. Vamos a presentarte la versión electrónica del teléfono yogur. ¿Quieres ver de que se trata?. ¡Adelante!.

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Teoría
Fuerza Electromotriz - Ley de Ohm

Ya hemos mencionado en un artículo anterior la expresión "fuerza electromotriz", la cual se representa como "f.e.m." de forma abreviada. Con respecto a este concepto queremos dejar claro cierto matiz, que quizás no hemos entendido a cabalidad al no haber profundizado lo suficiente en el tema, relativo a su relación con la diferencia de potencial (d.d.p.). ¿Significa lo mismo fuerza electromotriz (f.e.m.) que diferencia de potencial (d.d.p.)? Unas personas creen que si, otros dicen que no, y sin embargo para cuantificar y medir los dos parámetros se utiliza la misma unidad, el voltio. ¿Que piensas tu?.

Por otra parte, en el artículo precedente hemos hablado de la última unidad de medida básica que nos faltaba para comenzar a hacer cálculos con circuitos electrónicos. Nos referimos al ohmio. Tenemos ya claro lo que es la unidad de diferencia de potencial o tensión (V), el voltio. También tenemos claro en nuestra mente lo que es la unidad de intensidad de corriente (I), el amperio. Y, como hemos dicho, recientemente hemos hablado de la unidad de resistencia eléctrica (R), el ohmio. ¿Que esperamos entonces para hablar de la célebre ley de Ohm?. En este artículo comenzamos ya a adentrarnos en el corazón de los circuitos electrónicos, hablaremos de ciertos tipos de generadores y además, de paso, aclararemos algunos conceptos como la diferencia entre corriente continua (C.C.) y corriente alterna (A.C.). ¿Te parece interesante? Pasa dentro, por favor...

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Noticias
Nueva sección de descargas de ebooks

Inauguramos una nueva sección de descargas en nuestra web. Se trata de ebooks de diferentes temáticas y, por supuesto, libres de derechos de autor o, en su caso, con la correspondiente autorización legal del propietario del copyright.

Los ebooks podrán estar en diferentes formatos, ya sea en PDF, Flyer, DJVU, DOC, HTML, ePub, Lit, etc... La idea es compilar un número más o menos importante de información sobre materias muy diversas, como electrónica, física y química, matemáticas, ciencias, informática, y todo aquello que nos parezca interesante para nuestros suscriptores, o que estos últimos nos soliciten.

Con la amplia oferta de lectores de ebooks y tablets existentes en el mercado actual creemos que es algo bueno para nuestra web, y para todas aquellas personas que nos visitan, la creación de una sección de descargas de este tipo.

Y que mejor empezar con un magnífico ejemplo de lo que decimos. Sigue leyendo... seguro que te interesa.

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La circunferencia, el círculo y el número PI (π)

CircunferenciaLa mayor parte de las personas que vivimos en paises desarrollados, quizás porque estamos acostumbrados a obtenerlo todo con suma facilidad y/o que las cosas vengan a nosotros como caídas del cielo, a menudo las damos por sentadas de manera automática.

Practicamente en ningún momento nos preguntamos porqué algo es o se produce de una determinada manera. Nos basta con saber que tal o cual cosa es como es y punto, lo aceptamos sin reservas.

Algo así nos ha ocurrido a muchos cuando asistíamos a la escuela, en épocas pasadas. ¿Recuerdas cuando aprendiste la fórmula para hallar la longitud de la circunferencia?. ¿O cuando te enseñaron la fórmula para calcular la superficie del círculo?. Todos las aceptamos sin pestañear, y pocos fuimos los que nos preguntamos de donde habia salido el famoso número PI (π). Muchos daban por sentado que aquello era así porque lo decía nuestro profesor de matemáticas y se acabó.

Pero en realidad, esas conocidas fórmulas han salido de algún sitio o, mejor dicho, han sido promulgadas por una o varias personas después de haber dedicado mucho tiempo y esfuerzo al estudio de estas figuras geométricas.

¿Te gustaría saber más sobre este tema y conocer como se han llegado a obtener las mencionadas fórmulas y como están relacionadas entre ellas?... ¡Pues clica en "Leer completo..." ya!.

La historia de la circunferencia y el número PI se remonta aproximadamente al año 2000 a.C., cuando los estudiosos del imperio Babilónico observaron que el perímetro de un círculo era aproximadamente 3 veces superior a su diámetro. Sin embargo, no fueron ellos quienes iniciaron la teoría matemática del número que se establece y evalúa mediante la mencionada relación.

Ese privilegio hemos de adjudicárselo al físico y matemático griego Arquímedes de Siracusa el cual fue capaz, a la sazón, de expresar el número PI con una aproximación más que aceptable y nunca vista hasta ese momento.

Como probablemente sabrás, el número PI (que se representa mediante la letra griega "π") se define como la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. Se trata de una simple división, como resultado de la cual siempre se obtiene el mismo número sea cual sea el tamaño que tenga la circunferencia elegida.

Formula de PI

PI es un número irracional, lo que significa que no es posible calcularlo mediante una fracción cuyo numerador y denominador sean números enteros. Tampoco es posible saber su valor exacto ya que, al ser irracional, sus decimales se extienden hacia el infinito sin posibilidad alguna de poder predecir su valor al carecer de un patrón periódico, o sea, un número o grupo de números que se repitan constantemente después de la coma.

Son muchos los genios matemáticos que han intentado calcular el valor de PI con el mayor número de decimales posible, cosa por otra parte tan fatigosa como inútil. Desde Euler hasta los Hermanos Chudnovsky, pasando por el matemático amateur William Shanks el cual dedicó gran parte de su vida a este trabajo logrando 527 decimales exactos. No obstante, para darle al numerito un uso habitual y usando el sentido común bastará con memorizar solo los primeros decimales después de la coma.

Valor de PI

 

Volviendo a la primera de nuestras fórmulas, y sustituyendo la frase "Longitud de la Circunferencia" por la letra "C" mayúscula y la palabra "Diámetro" por la letra "D" también mayúscula, podemos expresarla de la siguiente manera:

Formula de PI

Para despejar "C" tenemos que pasar "D" al miembro de la derecha. Si en el primer miembro "D" está dividiendo al pasar al segundo miembro lo hará multiplicando, por lo que la fórmula queda como sigue:

Formula de la circunferencia

Como el diámetro (D) mide justo el doble que el radio (r), la fórmula anterior queda como indicamos a continuación, forma esta reconocible por todos ya que es la que nos enseñaron en el colegio.

Formula de la circunferencia

Hasta aquí todo ha sido muy sencillo. Hemos visto de donde sale el número PI (π) y, posteriormente, el origen y la formación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia. Sin embargo sigue habiendo cosas en torno a esta figura geométrica que quizás no sean tan fáciles de ver. Nos referimos al cálculo de la superficie de la parte interior de la circunferencia, o sea, la superficie del círculo.

Todos conocemos la fórmula para hallar una superficie circular pero... ¿conocemos también como se obtiene?... ¿de donde sale?... ¿Como se llega a ella?. Las respuestas en el siguiente subtema.

LA SUPERFICIE DEL CÍRCULO

Casi al mismo tiempo que nuestro profesor nos ilustraba en geometría plana, o como también se le llama "geometría euclidea", y nos indicaba la fórmula para hallar la longitud de la circunferencia, tuvimos que memorizar además la fórmula para averiguar la superficie del círculo, la cual simbolizamos con la letra "S" mayúscula. Dicha fórmula se expresa así:

Fórmula superficie del círculo

Además de las anteriores, surgen también otras preguntas. Por ejemplo... ¿existe alguna relación entre la fórmula de la circunferencia y la del area del círculo?... ¿por qué aparece el número PI en la fórmula de la superficie circular?... Y en resumidas cuentas... ¿de donde demonios sale la fórmula del area del círculo y como llegamos a ella?.

Para responder a estas preguntas recurriremos al método de las "aproximaciones geométricas". Cojamos un círculo y dividamoslo en partes iguales, como si se tratara de un pastel. Empezaremos por trocearlo en dieciseis partes, todas ellas exactamente iguales. Mira el dibujo.

Circulo con divisiones

Ahora vamos a quedarnos con solo una de estas partes para desarrollar nuestra disertación. Da igual la que escojamos ya que todas son exactamente iguales. Nosotros vamos a elegir una al azar, por ejemplo la siguiente.

Circulo con divisiones

Ahora vamos a girar el trozo de círculo que hemos escogido, colocándolo con su lado más pequeño hacia abajo. Mira la siguiente figura.

Trozo del círculo

Fijate que lo que hemos obtenido hasta ahora es "casi" un triángulo isósceles, pero solo "casi", ya que su "base" no es exactamente una linea recta, sino que es una dieciseisava parte del perímetro del círculo, o lo que es lo mismo, una dieciseisava parte de la circunferencia con curvatura incluida. Graba esto último en tu mente ya que será muy importante para entender lo que diremos en breve. Podemos apreciar la curvatura de la "base" de nuestro "defectuoso" triángulo en la siguiente imagen.

Curvatura de la base

Si la "base" del triángulo isósceles obtenido fuese completamente recta podríamos hallar su superficie mediante la conocida fórmula "base x altura / 2" y el resultado lo multiplicaríamos por 16, que son los triángulos en que hemos dividimos la figura.

Base y altura del triángulo

De esta manera obtendríamos la superficie total del círculo.

Fórmula area círculo

Pero por desgracia, si los hicieramos así los cálculos no serían exactos. Para que lo fueran tendríamos que "enderezar" las bases de todos nuestros triángulos isósceles y entonces sí que tendríamos éxíto usando la mencionada fórmula. ¿Como conseguirlo?.

¡Bueno!... más que "enderezar" las bases de los triángulos... ¿Que tal si los hacemos más pequeños?. ¿Conseguiríamos mejorar esta situación si en lugar de dividir el círculo en 16 lo dividimos en 100 triángulos?. ¿Como quedarían entonces?. Mira la siguiente figura.

Triangulo (100 partes)

Como explicamos en la propia imagen anterior, no hemos pretendido ser precisos al efectuar el fraccionamiento, con lo cual queremos aclarar que las dimensiones de esta última figura no se corresponden con la realidad y ni mucho menos son exactas. Sin embargo, esto no tiene la más mínima importancia. En este momento, lo verdaderamente interesante es que entiendas que la base del triángulo ya no es una curva o, al menos, ha perdido gran parte de su curvatura. ¡Esto es lo verdaderamente importante!.

Base con curvatura menor

Pero no solo se ha reducido la curvatura de la base. Al dividir el círculo en 100 triángulos hemos ganado algo más. Ahora, además, la altura del triángulo mide practicamente lo mismo que el radio del círculo y esto es de una importancia vital como veremos a continuación.

Mejora de la altura

En vista del incremento de perfección y exactitud que hemos conseguido al dividir el círculo en 100 triángulos... ¿Por qué no aumentamos las divisiones a un número muchísimo mayor de 100?. Así llegará un momento en que conseguiremos la precisión total de los cálculos.

La verdad es que no podemos aumentar indefinidamente el número de divisiones del círculo. Excepto algunas pocas cosas que no tienen límites (como la insistencia y el incordio de mi querida suegra), esto si que lo tiene.

Si continuamos dividiendo sin parar llegaría un momento en que los triángulos ya no serían triángulos. Sus lados se solaparían unos con otros y entonces lo perderíamos todo. El punto exacto está justo antes de llegar a ese "límite", justo antes de que los triángulos dejen de ser tales de forma que tengamos el máximo número posible de triángulos isosceles "perfectos".

Es entonces cuando nuestros cálculos serán completamente exactos. Las bases de los triángulos serán completamente rectas y sus alturas medirán lo mismo que el radio del círculo. A ese punto es donde hemos de llegar pero... ¿Como sabremos cuando hemos llegado al "límite"?. Pues lamentablemente no lo sabemos... ¡pero lo podemos imaginar!. Sigue leyendo.

EL "LÍMITE"
Efectivamente, para efectuar de manera fidedigna nuestros cálculos podemos imaginar el "límite", el cual, para obtener el resultado final, no tiene necesariamente que ser el límite correcto. Por ejemplo... supongamos que ese límite está en 1000 triángulos. La superficie de nuestro círculo sería igual a 1000 veces la superficie de uno de esos triángulos. La fórmula sería la siguiente:

Fórmula area círculo

Como resulta que en el límite la altura del triángulo mide lo mismo que el radio de nuestro círculo, lo sustituiremos en la fórmula, la cual queda así:

Fórmula area círculo

Ahora vamos a cambiar la posición que ocupan el número "1000" y el radio "r". Esto no cambia para nada el resultado de la fórmula. Simplemente lo que hacemos es presentarla de manera diferente para que el proceso pueda entenderse más facilmente.

Fórmula area círculo

¿Recuerdas que te dijimos en el subtema anterior que te grabaras algo en la mente?. Te refrescaremos la memoria. Cuando dividimos el círculo en dieciseis triángulos te comentamos que su base era una dieciseisava parte del perímetro del círculo, o sea, una dieciseisava parte de su circunferencia. Eso quiere decir que si hubiéramos multiplicado la longitud de la base de aquel triángulo por 16 hubiéramos obtenido la longitud de su circunferencia.

Volviendo ahora a nuestro círculo actual dividido en 1000 triángulos, si multiplicamos la base de uno de ellos por 1000 también obtendremos la longitud de su circunferencia ¿verdad?. Pues eso es justamente lo que expresa el numerador de la fracción de la fórmula anterior. ¡Mírala bien!.

En el numerador se multiplica la base de uno de los triángulos por 1000. Es exactamente eso... la longitud del perímetro del círculo, o sea, la longitud de su circunferencia. Por lo tanto, sustituyamos dicho numerador por la ya conocida fórmula de la longitud de la circunferencia.

Fórmula area círculo

El número 2 está presente tanto en el numerador como en el denominador de la fracción, por lo que podemos eliminarlos sin ningún problema. La fórmula entonces queda de la siguiente manera:

Fórmula area círculo

Y por último, el radio está multiplicándose a si mismo, por lo que podemos elevarlo al cuadrado y expresar la fórmula del area del círculo tal y como la conocemos habitualmente.

Fórmula FINAL del area del círculo

Aunque el proceso ha sido un poco complejo estamos seguros que ha merecido la pena. Y si todavía te queda alguna duda puedes echarle un ojo al siguiente video, el cual te ayudará a entender lo que el artículo quizás no ha conseguido.

Os invitamos a todos a dejar vuestros comentarios al respecto. ¡Hasta pronto amigos!. Nos vemos de nuevo aquí, en Radioelectronica.es, tu punto de encuentro.

 
C O M E N T A R I O S   
matematica

#3 Muy practico y muy facil de entender » 19-12-2018 16:45

Felicitaciones muy buen artículo

MUY BUENA

#2 JENIFER MARIA » 31-03-2018 02:42

:D :D :D :D :D :D :D :D :D MUY BUENA

RE: Relación entre la circunferencia y el círculo

#1 Edgar » 21-08-2017 00:27

Excelente artículo, gracias un abrazo.

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