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Teoría
Teoría electrónica de la materia

¿Que hay de nuevo? ¿Dispuestos a continuar con nuestro estudio?. Hoy hablaremos entre otras cosas de la ley de Coulomb. Charles de Coulomb era un físico e ingeniero francés nacido en el año 1736 en la ciudad de Angulema. Sus mayores aportaciones a la ciencia están relacionadas con la electrostática y el magnetismo, habiendo realizado además muchas investigaciones sobre electricidad. Enunció de manera matemática la ley de atracción/repulsión entre cargas eléctricas, la cual lleva su nombre y ha servido de base para los avances conseguidos en el campo de la física moderna.

Si te parece bien, vamos a desgranar el significado de esta ley, la cual nos va a servir para introducirnos en la llamada "Teoría electrónica de la materia", puerta de entrada directa al estudio de la electricidad, la radio y, valga la redundancia, la electrónica.

A partir de este artículo comenzamos a tocar temas de mucha importancia. Es esencial prestar la máxima atención para que los conocimientos adquiridos se graben en nuestra mente y para lograr entender lo que vamos a explicar en los artículos siguientes. ¿Aceptas el reto?.

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Otros Temas Interesantes
Noticias
El multivibrador astable con transistores (Videotutorial)

Subido el videotutorial completo describiendo nuestro circuito "Indicador de fusible fundido", publicado anteriormente en nuestro blog. En él analizamos con detenimiento el multivibrador astable con transistores bipolares que se usa para producir el parpadeo del led.

Tiene una duración de casi 18 minutos, y con en él tratamos de que entiendas perfectamente el funcionamiento de estos multivibradores.

Está grabado en alta definición y tiene una calidad de imagen excelente. Puedes visualizarlo en este mismo artículo.

Si quieres aprender como funciona el multivibrador astable con transistores bipolares no puedes dejar de ver este video.

Esperamos que sea de tu agrado.

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Radioaficionados
Receptor a reacción para Onda Corta (III)

Comenzamos aquí el tercer y último artículo de la serie dedicada al receptor a reacción para onda corta.

Una vez que en los dos artículos anteriores hemos desarrollado la necesaria información sobre algunos pormenores y características concretas de este receptor, aplicables también a otros receptores, pasamos a continuación a describir su funcionamiento general y a exponer las especificaciones constructivas para finalizar con éxito su montaje.

Ya hemos explicado el sistema utilizado para regenerar la señal captada por la antena por medio de la realimentación positiva.

También hemos hablado sobre la importancia del circuito resonante de sintonía, de su "Q" o factor de calidad y de la necesidad de una toma intermedia en el mismo para atacar la base del transistor amplificador de RF, de manera que dicho circuito resonante no resulte amortiguado.

El cuidado de estos detalles redundará en una mayor sensibilidad y mejor selectividad de este receptor el cual, no nos cabe ninguna duda, dará muchas alegrias a todos aquellos que acometan su construcción.

En el presente artículo veremos su funcionamiento general punto por punto de manera que al final estaremos en condiciones de contestar cualquier pregunta que se nos formule sobre él. ¡Síguenos!.

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Miscelanea
Sencillo VU-Meter a diodos LED

Lejos quedan aquellos tiempos en los que todos los medidores, y al decir todos me refiero a TODOS, estaban construidos mediante un galvanómetro y la lectura se realizaba con una aguja que parecía deslizarse al recorrer una escala graduada.

A decir verdad, para aquellos que en cierta manera somos de "la vieja escuela", los referidos medidores, midieran lo que midieran, tenían un encanto muy especial y podría decirse que sentimos "morriña" cuando los recordamos, como diría un gallego al estar lejos de su tierra y escuchar el sonido de una gaita.

Pero llegaron los diodos LED y se hizo la luz. Desde entonces, son muchos y muy variados los VU-Meters, vúmetros o medidores de unidades "VU" (del inglés Volume Unit) que se han desarrollado incorporando este componente electrónico, sobre todo usando la tecnología de la integración.

Pero en este artículo no vamos a publicar la información técnica para construir uno de estos instrumentos con los clásicos circuitos integrados UAA170 o UAA180 ni con cualquier otro. Tampoco vamos a enseñarte a conectar esas "barritas" LED con diferentes diseños. ¡Con ellas practicamente lo tienes todo hecho!.

En este artículo vamos a enseñarte como construir un VU-Meter LED con componentes discretos. ¡Dale ya al "Leer completo..." para saber más!.

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Práctica
Microfono inalámbrico en FM "mini"

Con solo cuatro resistencias, unos pocos condensadores, un transistor y una pila vamos a construir un micrófono inalámbrico en FM de muy reducidas dimensiones.

Somos conscientes de la gran diversidad de circuitos de este tipo que circulan por la red. Sin embargo, muchos de ellos no están suficientemente detallados y a la hora de llevarlos a la práctica son problemáticos. Otros no tienen diseñada la correspondiente placa de circuito impreso, por lo que su montaje resulta bastante fastidioso.

Con nuestro circuito hemos querido llenar el hueco que creemos que falta en este ámbito; conseguir un micrófono inalámbrico en FM sencillo, eficaz, casi miniatura, fácil de implementar y con todos los datos pormenorizados necesarios para poder llevarlo a cabo sin problemas.

La información que corresponde a este artículo se la podrán bajar en formato PDF todos nuestros visitantes, registrados y no registrados, ya que se colgará en la sección de descargas gratis. Agradeceremos mucho su colaboración si hacen comentarios con sus experiencias al respecto.

¿Os apuntais a este reto?

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Teoría
El transformador

Corría el año 1851 cuando el físico alemán Heinrich Daniel Ruhmkorff ideó la bobina que lleva su nombre. Se trataba de un generador que permitía producir tensiones elevadísimas, del orden de decenas de miles de voltios, a partir de la corriente continua de una batería. Con ello se logró conseguir la fuente de tensión necesaria para crear diferentes dispositivos que posteriormente traerían grandes beneficios para la humanidad.

La bobina de Ruhmkorff fué utilizada, por ejemplo, por Heinrich Rudolf Hertz para la realización de sus experimentos con ondas electromagnéticas, lo que significaría los inicios de la radio. También comenzó a utilizarse en los equipos de rayos X como generador electrovoltáico de alta tensión y en los equipos telegráficos de la época. Además, la invención de Ruhmkorff se utilizó en investigaciones relacionadas con diferentes ramas de la física y de la química.

En realidad, Heinrich Daniel Ruhmkorff lo que diseñó fué el primer transformador eléctrico, ya que de lo que se trataba era de un bobinado primario con unas pocas espiras de hilo relativamente grueso por el que se hacía circular una corriente continua pulsante y de un devanado secundario con muchísimas espiras más que el primario y realizado con hilo mas fino. Por lo tanto, Ruhmkorff tuvo el privilegio de fabricar el primer transformador elevador de la historia de la humanidad. ¿Quieres seguir aprendiendo cosas relacionadas con los transformadores? Sigue leyendo, por favor.

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Noticias
AFHA - Electricidad Teórico Práctica - Tomo 3

Tomo 3 del curso de Electricidad Teórico Práctica de AFHA.

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El Alfa y la Beta del transistor BJT

Sección transistor planar BJT NPN¿Que aficionado a la electrónica no ha oido hablar alguna vez de la "Beta" (β) de un transistor?. Para algunos quizás el término "hFE" les será más conocido que el anteriormente mencionado, aunque básicamente son la misma cosa.

Otro parámetro del transistor posiblemente menos conocido y del que suele hablarse más escasamente, aunque ambos están intimamente relacionados como vamos a ver en la última sección de este artículo, es el llamado "Alfa" (α), también denominado "factor de mérito".

Sin embargo, oir hablar a menudo de algo y saber exactamente de que se trata son dos asuntos muy diferentes ¿no te parece?.

Sabemos que en la red pueden encontrarse miles de páginas que hablan sobre este tema. No obstante, en muchas de ellas solo pueden leerse textos "copy & paste" procedentes de libros técnicos, la mayoría de veces áridos, pesados de leer y difíciles de asimilar. En otras, la información no está completa o contiene errores que desorientan y confunden al lector.

Con el presente artículo queremos hacer llegar esta información a nuestros visitantes por una parte de forma amena y sin complicaciones, y por otra sumergiéndonos matematicamente en la relación que une a los dos parámetros mencionados para aquellos que les guste profundizar en estos temas ¿Te subes a este carro?.

Hemos de insistir, tal y como hemos indicado en la introducción, en que este artículo estará dividido en dos partes claramente diferenciadas. En la primera de ellas explicaremos con lenguaje muy sencillo que son el Alfa (α) y la Beta (β) de los transistores de unión BJT. Por supuesto, estas explicaciones estarán acompañadas con ilustraciones y un video que servirán para aclarar y transmitir con más facilidad los conceptos que desarrollaremos.

Pero antes de comenzar resulta del todo imprescindible hablar un poco de este tipo de transistor, el BJT, sobre todo de la parte que vamos a tocar ahora, a sabiendas de que aún no hemos escrito nada en este blog sobre su constitución y funcionamiento interno. ¡Comenzamos!.

LAS CORRIENTES DEL TRANSISTOR
Logicamente nuestra pretensión no va a ser tratar de explicar en este artículo el funcionamiento del BJT con pelos y señales. No obstante, para llegar a entender que son el Alfa (α) y la Beta (β) de un transistor será absolutamente necesario hablar de sus tres corrientes principales o fundamentales.

A pesar de tener solo tres electrodos, a través de este componente electrónico pueden llegar a establecerse más de tres "tipos" o "clases" de corrientes, las cuales pueden perfectamente diferenciarse unas de otras. Pero, tal y como hemos dicho en el párrafo anterior, no vamos a entrar ahí y solo vamos a tratar las tres corrientes de las que habitualmente se habla al estudiar el fenómeno transistor, dejando para otra ocasión las llamadas "corrientes de fuga".

Estas corrientes fundamentales son las conocidas como "corriente de COLECTOR" IC, "corriente de BASE" IB y "corriente de EMISOR" IE. Precisamente así se llaman las tres partes por las que está formado el transistor; EMISOR, BASE y COLECTOR. Mira la siguiente figura en la que representamos como está constituido uno de estos componentes.

Representación de un transistor tipo NPN

Lo importante ahora no es que trates de comprender porqué funciona de la manera que vamos a explicar, eso lo haremos en otro artículo. En este momento debe bastarte con saber que un transistor BJT está compuesto por TRES capas o regiones. Una llamada EMISOR, que en el transistor de tipo NPN se encarga de "inyectar" electrones en la segunda capa, situada en medio y llamada BASE, siendo esta última la más delgada de las tres regiones. Por último, la tercera capa llamada COLECTOR "no deja" que la BASE "se quede" con los electrones "inyectados" por el EMISOR y "se los arrebata", atrayendo hacia sí la gran mayoría de ellos y dejándole a la BASE solo unos pocos.

En un transistor NPN el EMISOR es un semiconductor de tipo "N", la BASE es de tipo "P" y el COLECTOR es de tipo "N". Esto que acabamos de decir sobre los tipos de semiconductores (N y P) debe de resultarte conocido y estarás familiarizado con ello si has leído los artículos correspondientes de nuestro blog.

En la figura siguiente podemos ver las direcciones en las que circulan las mencionadas corrientes en nuestro transistor NPN una vez polarizado con sus correspondientes y necesarias baterías y resistencias, así como una aproximación de sus magnitudes indicadas por el tamaño de las flechas que las representan a cada una de ellas.

Corrientes fundamentales del transistor

Recapitulando e idealizando un poco la situación, diremos que los electrones se introducen en el transistor NPN por el EMISOR y se dirigen hacia la "fina" región de la BASE atraidos por la tensión de la batería VB con la "clara intención" de salir a traves del electrodo de esta última región y continuar su camino a través de la resistencia RB hacia el polo positivo de dicha batería. De hecho, el EMISOR y la BASE constituyen en conjunto un diodo polarizado directamente por VB a través de RB por lo que la intensidad de corriente a su través podría llegar a ser notable.

Pero nada más lejos de la realidad ya que una vez que los electrones llegan a la BASE, y debido a la estrechez de esta región y a su baja cantidad de portadores de carga positiva o huecos, la mayoría de los mencionados electrones se sienten intensa e inexorablemente atraidos hacia la región de COLECTOR, cuya zona de deplexión en la unión con la BASE se adentra bastante en esta última y capta a la mayoría de portadores de carga negativa procedentes del emisor (ver artículo dedicado a la unión PN).

Es como si le hubieramos puesto una "trampa" a los electrones, un "cebo" para atraerlos a una zona o "región" donde nos resulte sumamente fácil hacerles una "emboscada" y "capturarlos", conduciendolos por el camino que más nos interesa, en este caso hacia el COLECTOR del transistor y su circuito asociado.

Ya en la región de COLECTOR, la elevada cantidad de electrones que han cruzado el transistor desde el EMISOR a través de la BASE se dirigen hacia la resistencia RC y finalmente entran por el polo positivo de la batería VC. De este modo, la corriente de COLECTOR es mantenida gracias a la colaboración de esta última batería.

Lo verdaderamente interesante de todo esto es que la corriente de COLECTOR, considerablemente mayor que la de BASE, es proporcional al valor de esta última y puede controlarse y gobernarse dentro de amplios márgenes modificando el pequeño valor que alcanza la segunda.

En resumen, podemos decir que la corriente de EMISOR al cruzar el transistor se divide en dos. Por un lado tenemos la corriente de COLECTOR, cuya magnitud es casi la misma que la primera, y por otro tenemos una pequeñisima corriente de BASE. Lo que acabamos de afirmar es algo muy importante que podemos manifestar de otra manera; la corriente de EMISOR es igual a la suma de las corrientes de COLECTOR y BASE. Esto, expresado matemáticamente, se indica como sigue:

Formula general de las corrientes en un transistor BJT

Graba la fórmula anterior en tu cerebro porque a partir de ella vamos a desarrollar el estudio sobre como se relacionan el Alfa (α) y la Beta (β) de un transistor BJT. Pero antes vamos a ver que son exactamente ya que, una vez identificadas las corrientes que conviven en este dispositivo electrónico, estamos ya preparados para entenderlo sin lagunas de ningún tipo.

EL ALFA (α) Y LA BETA (β)

Llegados a este punto, veamos que son y como pueden calcularse estos parámetros. Comencemos por la "Beta" (β). La Beta (β) es simplemente la relación entre la corriente de COLECTOR IC y la corriente de BASE IB, o sea, cuantas veces es mayor la primera que la segunda. Acudiendo a las matemáticas más elementales podemos expresarlo del siguiente modo:

Fórmula de la beta del transistor BJT

Dicho de manera llana, por medio de la Beta (β) sabremos cuantas veces es mayor la corriente de colector que la corriente de base. Se trata en cierta manera de evaluar lo "eficaz" que es el transistor haciendo su trabajo. Lo que se pretende es conseguir que con una corriente muy pequeña en la base se produzca una corriente mucho mayor en el colector (ganancia), mediante lo cual obtenemos una determinada "amplificación" de la corriente original de la base.

Algo parecido es el Alfa (α), siendo esta la relación entre la corriente de COLECTOR IC y la corriente de EMISOR IE. Lo podemos representar así:

Fórmula del alfa del transistor BJT

En este caso, como la corriente de colector es algo menor que la de emisor, la amplificación o ganancia Alfa que se obtiene es menor que la unidad. Quizás esto pueda parecer extraño y un gran inconveniente. ¿Para que se necesita un circuito que, lejos de ganar corriente, la pierde?. ¡Tranquilo!... en artículos posteriores veremos su utilidad. Por ahora baste saber que la "eficiencia" de un transistor será mayor cuanto mayor sea su Alfa (α).

Debemos tener claro que al hablar de corrientes no estamos hablando de señales, es decir, que en todo lo escrito anteriormente nos estamos refiriendo a las corrientes continuas de polarización del transistor cuando este no tiene ninguna señal aplicada. Es por ello que a la Beta (β) se le conoce como "ganancia del transistor en corriente continua y configuración de emisor común". El Alfa (α) por su parte es conocida como "ganancia del transistor en corriente continua y configuración de base común". Ya hablaremos más profundamente de esto en próximos artículos.

Es posible que todo lo anterior lo entiendas mucho mejor al visualizar el siguiente video.

Creemos que mediante la información presentada hasta el momento lo habrás tenido fácil para comprender lo que significan conceptos como el Alfa (α) y la Beta (β) de un transistor BJT. No obstante, es muy probable que existan lectores que deseen saber más, lectores que quieran profundizar en este asunto y les apetezca investigar si estos dos parámetros del transistor están relacionados de alguna forma, de manera que al conocer solo uno de ellos fuera posible calcular el otro.

Podemos seguir adelante en ese sentido, pero para ello no vamos a tener más remedio que acudir a las matemáticas. Asumimos que el lector tiene al menos algunos conocimientos básicos de álgebra, ya que sin ellos le será complicado asimilar lo que viene a partir de ahora. No obstante, intentaremos hacerlo lo más sencillo posible para que todo lo que expongamos sea entendible por la mayoría. ¿Te atreves a seguir?.

RELACIONANDO EL ALFA (α) CON LA BETA (β)
Para comenzar, y antes de entrar en materia, veamos algunas cosas interesantes relativas a lo que ya hemos leido anteriormente, no sin antes informarte que al final de este artículo tendrás un enlace a un video en el que se explica todo el proceso matemático que desarrollamos en este subtema.

Derivando la fórmula vista anteriormente mediante la que podíamos calcular la Beta (β), se pueden obtener otras fórmulas interesantes. Por ejemplo, si conocemos la Beta (β) y la corriente de base de un transistor, es posible calcular su corriente de colector.

Corriente de colector a partir de la beta

Y si lo que conocemos es la Beta (β) y la corriente de colector, resultará muy sencillo calcular la corriente de base del transistor mediante la siguiente fórmula:

Corriente de base a partir de la beta

Continuamos viendo a partir de ahora como se relacionan el Alfa (α) y la Beta (β) de un BJT. Para ello, y como dijimos en su momento, partiremos de la fórmula general de las corrientes de un transistor, la cual volvemos a incluir aquí.

Formula general de las corrientes en un transistor BJT

Si dividimos ambos miembros de la expresión por IC tenemos lo siguiente:

Ahora descomponemos el miembro de la derecha y lo convertimos en dos fracciones con el mismo denominador.

Podemos ver en la expresión anterior varias cosas interesantes. La primera es que la fracción del miembro de la izquierda resulta ser la inversa del Alfa (α) del transistor. Otra cosa es que la primera fracción del miembro de la derecha es equivalente a la unidad (1), ya que se trata de un número (IC) dividido por si mismo. Y para concluir, la segunda fracción del miembro de la derecha resulta que es la inversa de la Beta (β) del transistor. Esto nos conduce a la siguiente expresión, totalmente equivalente a la precedente.

Mediante la expresión anterior ya tenemos relacionada el Alfa (α) con la Beta (β) del transistor. Continuemos ahora para despejar ambos parámetros.

Multipliquemos ambos miembros por Alfa (α). Entonces la expresión cambia como se indica a continuación:

Después de esto, la fracción del primer miembro se ha convertido en la unidad (1) ya que Alfa (α) se divide a si mismo. Cambiamos pues dicha fracción por el número 1.

Pasamos el símbolo Alfa (α) que no forma parte de la fracción del segundo miembro, al primero. Para ello es necesario cambiarle el signo a negativo.

Ahora pasamos al primer miembro la Beta (β) que está dividiendo al Alfa (α) en la fracción del segundo. Como está dividiendo, al cambiarla de un miembro a otro debe hacerlo multiplicando.

Por último, pasamos al miembro de la derecha el grupo "(1- α)". Como en este caso está multiplicando, al cambiarlo de miembro pasa dividiendo.

Y ya tenemos la fórmula mediante la cual podemos calcular la Beta (β) de un transistor conociendo su Alfa (α). Sería la siguiente, una vez eliminados los paréntesis del denominador, ya inservibles.

Apliquemos la fórmula obtenida. Por ejemplo, consideremos un transistor con un Alfa (α) de 0,995 y calculemos su Beta (β). Vemos como esta última valdría 199.

Continuamos ahora el proceso para despejar Alfa (α).

CALCULANDO EL ALFA (α) MEDIANTE LA BETA (β)
Partiremos de la misma fórmula que usamos en el proceso anterior.

Sin embargo, en esta ocasión en lugar de multiplicar sus miembros por Alfa (α) haremos la multiplicación por Beta (β).

La fracción del segundo miembro es la unidad (1) ya que Beta (β) se divide a si mismo.

Ahora pasamos Alfa (α) al segundo miembro. Como en el primero está dividiendo pasa al segundo multiplicando.

Seguidamente pasamos al primer miembro el grupo (β + 1). Como en el segundo multiplica a Alfa (α), pasa al primero dividiendo a Beta (β).

Eliminamos los paréntesis que ya no nos sirven.

Y por último, invertimos los miembros (los cambiamos de lugar).

Y ya hemos despejado Alfa (α). Como en la ocasión anterior, ejemplaricemos la fórmula. Para ello podemos usar los mismos datos anteriores, es decir una Beta (β) de 199, y comprobaremos la exactitud de los cálculos al hallar el Alfa (α).

¡Perfecto!... Coincidencia total de los datos. Esto demuestra que nuestro desarrollo de las fórmulas ha sido correcto.

¿Que no lo entiendes?... Pues te dejamos el siguiente video en el que volvemos a explicartelo paso a paso.

Quizás te pueda parecer que todo lo comentado en este artículo no tiene en la práctica ninguna utilidad. ¡Nada de eso!. En próximas informaciones veremos como pueden aplicarse estos conocimientos tanto al diseño de circuitos como al diagnóstico de averias en equipos electrónicos.

Pero eso será más adelante. Ahora ponemos fin a este kilométrico artículo. Esperamos que no te haya resultado demasiado fatigoso. No olvides seguir visitándonos aquí, en Radioelectronica.es, tu punto de encuentro.

 
C O M E N T A R I O S   
Re: Duda

#4 Departamento Técnico » 25-09-2017 10:45

Cito a julian:
Buenas noches, que operación realizan ustedes para 1/alfa= 1+1/beta. Tengo la duda porque al aplicar el inverso a las fracciones obtengo la unidad y al aplicar el reciproco de las fracciones aplicando la ley de extremos por medios me da alfa y no 1/alfa, y me queda beta no 1/beta.Agradezco su respuesta.


La verdad es que no entendemos muy bien tu pregunta. Parece que te refieres a como llegamos a obtener la fórmula "1/alfa= 1+(1/beta)" a partir de "Ie/Ic = Ic/Ic + Ib/Ic". Si es eso a lo que te refieres tienes la explicación en el artículo. Intentamos aclarartelo aquí.

El miembro de la izquierda, o sea "Ie/Ic", es el inverso de Alfa. Recuerda que el Alfa de un transistor se obtiene de la fórmula "Ic/Ie". Si el Alfa se puede representar como "Alfa/1", su inverso, o sea "Ie/Ic", es "1/Alfa".

La primera fracción del miembro de la derecha, que es "Ic/Ic", es la unidad. Creo que para esto no hace falta explicación alguna.

Y por último, la segunda fracción del miembro derecho, o sea "Ib/Ic", es el inverso de la Beta. La Beta de un transistor se obtiene de la fórmula "Ic/Ib". Si la Beta se puede representar como "Beta/1", su inverso, o sea "Ib/Ic", es "1/Beta".

Sustituyendo estas tres expresiones en la primera fórmula llegamos a obtener la segunda, o sea, "1/alfa= 1+(1/beta)".

Espero haberte ayudado.

Duda

#3 julian » 25-09-2017 06:45

Buenas noches, que operación realizan ustedes para 1/alfa= 1+1/beta. Tengo la duda porque al aplicar el inverso a las fracciones obtengo la unidad y al aplicar el reciproco de las fracciones aplicando la ley de extremos por medios me da alfa y no 1/alfa, y me queda beta no 1/beta.Agradezco su respuesta.

Re:Excelente artículo sobre transistores

#2 Administrador » 22-03-2017 18:34

Hola Juan Carlos:
La verdad es que empezaba a echar de menos tus participaciones en el blog. Pensaba que, después de los meses que hemos estado sin actualizar te habrias aburrido.
También por aquí hemos estado bastante liados, pero en la última semana de febrero nos pusimos las pilas y publicamos algunas cosas que teníamos en mente desde hacía tiempo.
Muchas gracias por tus participaciones. Me alegra mucho encontrarte de nuevo por aquí.
Un fuerte abrazo.
Jose.

Excelente artículo sobre transistores

#1 Juan Carlos López Duque » 22-03-2017 16:23

Buenos días Jose, perdón por tardar tanto en dejar un mensaje, pero ando muy liado.
Como siempre es un placer leerte, tienes una didáctica magnífica. Nunca me aclaré muy bien de lo que significaba el beta de un transistor, y por fin me he aclarado. El desarrollo algebraico tampoco es tan farragoso.
Lo dicho, una delicia leerte.
Esperando, como siempre, impaciente tu próxima entrega que promete ser apasionante.
Juan Carlos desde Bilbao

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